Aerodinâmica dos aviões

A aerodinâmica é o estudo do movimentode fluidos gasosos, relativos às suas propriedades e características, e às forças que exercem em corpos sólidos neles imersos.De uma forma geral, a aerodinâmica, como ciência específica, só passou a ganhar importância industrial com o surgimento dos aviões e dos automóveis pois estes precisavam se locomover tendo o menor atrito possível com o ar pois assim seriam mais rápidos e gastariam menos combustível.


Toda aeronave mais pesada que o ar, seja um planador ou um avião a jato, depende da aplicação da energia mecânica ao ar circundante, de forma a receber um impulso para cima, sustentando-a contra as forças de gravidade. Para que a nave se mantenha no alto, é necessária uma entrada contínua de energia, que proporcione o movimento para a frente, contra a resistência do ar. As hélices, jatos ou foguetes, fornecem o impulso necessário não só à permanência no ar, como também à subida do aparelho ou decolagem. Basicamente, um avião é composto de uma fuselagem em forma de charuto, para transportar a tripulação, a carga e os passageiros, um par de asas, localizado mais ou menos no meio da estrutura, e uma empenagem traseira, formada por um plano horizontal e um leme de direção vertical. Além disso, há um ou mais motores, montados praticamente em qualquer lugar do avião, desde o interior da fuselagem propriamente dita, até as pontas das asas. Nesse tipo de avião, a sustentação se concentra geralmente nas asas; assim, o centro de sustentação destas corresponde, normalmente, ao centro de gravidade do avião.

Várias coisas influem na aerodinâmica de um avião são elas: Peso, Sustentação, Arrasto e Empuxo.


Peso
O peso uma força que é sempre dirigida para o centro da terra: trata-se da força da gravidade. A magnitude desta força depende de todas as partes do avião, mais a quantidade de combustível, mais toda a carga (pessoas, bagagens, etc.). O peso é gerado por todo o avião. Mas nós podemos simplesmente imaginá-la como se atuasse num único ponto, chamado centro de gravidade. Em voo, o avião gira sobre o centro de gravidade, e o sentido da força do peso dirige-se sempre para o centro da terra. Durante um vôo, o peso do avião muda constantemente à medida que o avião consome combustível. A distribuição do peso e do centro de gravidade pode também mudar, e por isso o piloto deve constantemente ajustar os controles, ou transferir o combustível entre os depósitos, para manter o avião equilibrado.

Sustentação
Para fazer um avião voar, deve ser gerada uma força para compensar o peso. Esta força é chamada sustentação e é gerada pelo movimento do avião através do ar. A sustentação é uma força aerodinâmica ("aero" significa ar, e " dinâmica" significa movimento). A sustentação é perpendicular (em ângulo reto) ao sentido do vôo. Tal como acontece com o peso, cada parte do avião contribui para uma única força de sustentação, mas a maior parte da sustentação do avião é gerada pelas asas. A sustentação do avião funciona como se atuasse num único ponto, chamado centro de pressão. O centro de pressão é definido tal como o centro de gravidade, mas usando a distribuição da pressão em torno de toda a aeronave, em lugar da distribuição do peso. Além do centro de pressão, outro ponto no aerofólio é de grande importância no projeto de uma aeronave: o centro aerodinâmico. Neste, o coeficiente de momento não varia quando variamos o ângulo de ataque. O coeficiente de momento é um coeficiente adimensional que qualifica e quantifica se, para certo aerofólio, há um momento picante ou cabrante sobre o engaste da asa. Este momento é fundamental, por exemplo, na determinação das cargas aerodinâmicas para definição da estrutura e para o projeto de sistemas de controle, como o profundor.

Arrasto
À medida que o avião se move através do ar, há uma outra força aerodinâmica presente. O ar resiste ao movimento do avião, e esta força de resistência é denominada arrasto (ou atrito). Tal como a sustentação, há muitos fatores que afetam a magnitude da força de arrasto, como a forma do avião, a viscosidade do ar e a velocidade. E tal como acontece com a sustentação, consideram-se usualmente todos os componentes individuais como se estivessem agregados num único valor de arrasto de todo o avião. O sentido da força de arrasto é sempre oposto ao sentido do vôo, e o arrasto atua através do centro de pressão.Quando um avião aumenta o ângulo de ataque, aumenta também a sustentação; mas há uma geração de gradientes de pressão adversos. À partir de um certo ângulo de ataque, estes gradientes de pressão adversos resultam no descolamento da camada limite, cuja geração de vórtices de von Kárman caracteriza o fenômeno conhecido como estol. No estol, perde-se sustentação, e o arrasto aumenta significantemente. É por este fato que, na fase de decolagem de um aeromodelo, não se deve fazê-lo subir em ângulo muito acentuado. Algumas aeronaves, principalmente aquelas com projeto de calda em T, correm o risco de sofrerem "deep stall" (estol profundo), pois a esteira gerada na asa durante o estol cobre o estabilizador horizontal, fazendo-a perder capacidade de controle e impedindo que a aeronave retorne para sua atitude inicial. Por este motivo, além disso, aeronaves acrobáticas devem possuir um projeto de empenagem que garanta a saída do estol e parafuso. Aeronaves com sistemas de controle mais complexos, como os caças e jatos comerciais, em geral possuem sistemas automáticos para proteção de estol, como o "shaker" e o "pusher".

Empuxo
Para superar o arrasto, a maioria de aviões tem algum tipo de propulsão para gerar uma força chamada empuxo. A intensidade da força de empuxo depende de muitos fatores associados com o sistema de propulsão:
O tipo de motor;
O número de motores;
O ajuste da aceleração;
A hélice
A velocidade.
O sentido da força de empuxo depende de como os motores estão colocados no avião. Na figura mostrada acima, dois motores a jacto estão posicionados sob as asas, paralelos à fuselagem, com a força atuando ao longo da linha central da aeronave. Em alguns aviões (tal como o Harrier) o sentido do impulso pode ser orientado para ajudar o avião a descolar numa distância muito curta. Para os motores de jacto, pode parecer confuso considerar que a pressão do avião é uma reação ao gás quente que se escapa da turbina. O gás quente é expelido pela parte traseira, originando uma força de reação em sentido contrário: o empuxo. Esta ação-reação é explicada pela terceira lei do movimento formulada por Newton.Os motores mais conhecidos são os motores de explosão (Ciclo Otto) e os motores a jato (Ciclo Brayton). Mas também se utilizam motores elétricos e motores de foguete. Os motores elétricos e de explosão atuam usualmente por intermédio de hélices. Os motores a jacto e de foguete atuam pela força da reação.Um planador é um tipo especial de avião que não tem nenhum motor. Alguma fonte externa da potência tem que ser aplicada para iniciar o movimento. Os aviões de papel são um exemplo óbvio, mas há muitos outros tipos de planadores. Alguns planadores são pilotados e rebocados para o alto por um outro avião, e a seguir são deixados livres para deslizar em distâncias longas antes de aterrar. Uma vez no alto, a energia cinética é responsável pelo impulso, mas ela para se manter gasta energia potencial. No entanto os planadores recorrem também a uma outra fonte de energia disponibilizada pela natureza: as correntes de ar ascendente que fazem o planador ou avião ganhar energia potencial sem perda de energia cinética e assim se manterem mais tempo no ar sem uso de motores.

Divisão de polinômios

Ao contrário da mutiplicação na divisão de polinômios nós mantemos a base e SUBTRAÍMOS os expoentes. Por exemplo:
x³: x² = x
Pois.... 3-2 = 1 que por sua vez fica implícito
Porém existem também outras situações... Tais como:
( x²+x³- x) : x³
Façamos a situação acima passo á passo :
x² : x³= x-¹
pois 2-3= -1
x³ - x³= x° que por sua vez é nulo... então podemos, na linguagem popular, cortar este termo de nossa operação
x¹ - x ³ = x-²

Assim obtemos o resultado: x-¹ - x-2 = x-³

Raiz Quadrada

Matematicamente, a raiz quadrada de um número real não negativo x é o número real não negativo que, quando multiplicado por si próprio, iguala x. A raiz quadrada de x é simbolizada por √x.
Por exemplo:
porque 4 × 4 = 16, e √2 = 1.41421... . As raízes quadradas são importantes para a resolução de equações quadraticas (equações do 2º grau). A extensão da função raiz quadrada a números negativos leva à criação dos números imaginários e ao corpo dos números complexos.

Volume

Volume de algo é a quantidade de espaço ocupado por este, como por exemplo: uma caixa de sapato, o ar que está dentro é o volume dela, ou se enchermos um copo de água, a quantidade de água que comporta seria o volume.
Para caucular o volume devemos multiplicar o seu comprimento, pela sua altura e por sua largura.
Comprimento: C
Altura: A
Largura: L
Volume: V

V=C.A.L

Pronto, está feita a equação.

Operações com Polinômios

Adição:
Para somar dois ou mais polinômios você deve igualar os termos procurando simplificar a operação, ja que na maioria dos casos o coeficiente não é apenas numerico também possuirá uma parte literal.
Possuo dois polinômios:
A e B; presciso saber a soma dos dois, ou seja, A+B, sabendo que A = 7n+19+2y e B = 6n-17+3y
Então:
A+B = (7n+19+2y)+(6n-17+3y)
Nesse caso, devemos somar primeiro, cada um dos termos que possuem variáveis identicas. ex.: 7n+6n e 3y+2y, também devemos somar as partes que SÃO APENAS NUMÉRICAS E QUE NAO POSSUEM VARIÁVEL, assim como: 19+(-17) = 2.
Somando ficará:
A+B = 13n+5y+2

O que é um Monômio? e Polinômio?

Monômio, meu caro amigo, é uma expressão algébrica formada por uma parte numérica e uma parte literal na qual não há operação de adição ou subtração entre elas.

3x é um monômio.
4y é um monômio.


Polinômio não tem uma definição específica, podemos encontrar várias definições diferentes como:

- Polinômio é uma expressão algébrica com todos os termos semelhantes reduzidos.
- Polinômio é um ou mais monômios separados por operações.

Existem polinômios de apenas um termo que são chamados de monômios, há outros que possuem dois ou mais termos, são os binômios, trinômios ou generalizados polinômios.

Exemplos de polinômios:

► -5xy é monômio, mas também considerado polinômio, assim podemos dividir os polinômios em monômios (apenas um monômio), binômio (dois monômios) e trinômio (três monômios).
► -5x + 3 é um polinômio e uma expressão algébrica.
Os polinômios são chamados conforme o seu grau. Para identificar o seu grau, basta observar o grau do maior monômio, esse será o grau do polinômio.

Com os polinômios podemos efetuar todas as operações: adição, subtração, divisão, multiplicação, potenciação.

Expressões Algébricas

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

Definição

As letras, na matemática, são usadas para representar números desconhecidos ou para generalizar propriedades e fórmulas da Geometria.

As expressões que apresentam letras, além de operações e números são denominadas de EXPRESSÕES ALGÉBRICAS e as letras são chamadas de variáveis.

Veja esta definição:

TODO NÚMERO NATURAL MULTIPLICADO PELO NÚMERO 1 É IGUAL A ELE MESMO

Assim, na matemática, essa propriedade pode ser escrita e representada da seguinte maneira:

x . 1 = x

Onde X representa um número natural qualquer podendo, por tanto, a sentença assumir quaisquer valores.

Exemplo para fixação de definição

a) Uma pessoa ganha R$ 30,00 por dia de trabalho. Para se efetuar o cálculo de quanto essa pessoa ganhará durante alguns dias de trabalho, é possível escrever a seguinte expressão algébrica:

30 . x

Onde X representa o número de dias trabalhados, que pode variar: 01 dia, 02 dias, 15 dias e etc.

Resolvendo então algumas sentenças do problema acima:

- Se a pessoa trabalhar 03 dias:

30 . 3 = R$ 90,00

- Se a pessoa trabalhar 15 dias:

30 . 15 = R$ 450,00

b) Um alimento tem o custo de R$ 5,00 a unidade. Para se efetuar o cálculo de quanto custaria levar uma maior quantidade deste alimento, é possível escrever a seguinte expressão algébrica:

R$ 5,00 . x

Onde X representa a quantidade de alimentos que se deseja levar, que pode ser: 01 unidade, 100 unidades e etc.

Resolvendo então algumas sentenças do exemplo acima:

- Se for comprado 12 unidade do alimento

R$ 5,00 x 12 = R$ 60,00

- Se for comprado 05 unidades do alimento

R$ 5,00 x 5 = R$ 25,00

Desta forma, é observado que a expressão algébrica nos permite efetuar os cálculos acima, por meio de variáveis.

Observe este exemplo sobre a área de um quadrado.

A expressão algébrica da área de um quadrado de X cm de lado é determinada elevando-se a medida do seu lado ao quadrado. Acompanhe:

Área: x²


Desta forma, é possível determinar a área de qualquer quadrado, substituindo a variável X pela medida do lado do quadrado.

Observações importantes sobre expressões algébricas

1) Nas expressões algébricas não é comum se escrever o sinal de multiplicação, observe:

3.x » se representa 3x

a.b » se representa ab

5.y » se representa 5y

2.x » se representa 2x

2) É possível ter expressões algébricas com mais de uma variável ou ainda sem variável.

4xy » expressão algébrica com duas variáveis: x e y

5a²bc²» expressão algébrica com três variáveis: a, b e c

35 » expressão algébrica sem variável

O que é valor numérico

Em expressões algébricas quando substituímos variáveis de uma sentença por números e efetuamos as devidas operações, o resultado encontrado é o valor numérico da expressão.

O valor numérico da expressão 4x + 3, para o valor de X = 4 é:

4x + 3 =

4.4 + 3 =

16 + 3 = 19

Levando esta solução para resolver problemas com retângulos, observe a sentença colocada abaixo:

Dimensões: a = 3 cm e b = 2 cm


Desta forma, o valor numérico da sentença ab é calculado:

a = 3

b = 2

3 x 2 = 6

Logo, a área correspondente do retângulo dado é 6 cm.

Monômios

As expressões algébricas que não representam as operações de adição e subtração entre os números e as variáveis, são denominadas de monômios.

Observe os exemplos:

6x, 4x, 5y, 7y

3x²y², 4x²y²

ab, 10, 12

A parte numérica de uma expressão algébrica chamada de monômios é denominada coeficiente e a outra parte da sentença formada por letras é chamada de parte literal.

Exemplos para fixação de conteúdo

De acordo com a definição sobre monômios, vamos destacar nas sentenças abaixo a parte literal e o coeficiente:

- 6x

Coeficiente: 6
Parte Literal: x

- 10y

Coeficiente: 10
Parte Literal: y

- 4x²y²

Coeficiente: 4
Parte Literal: x²y²

- 5xy²

Coeficiente: 5
Parte Literal: xy²

- bc

Coeficiente: 1 (bc é igual 1bc)
Parte Literal: bc

- 15

Coeficiente: 15
Parte Literal: Não existe

Operações matemáticas com monômios

Dois ou mais monômios que possuem a mesma parte literal e também coeficientes diferentes são denominados de monômios parecidos ou monômios semelhantes.

Para se efetuar operações matemáticas de subtração e soma eles devem ser semelhantes, ou seja, possuir a mesma parte literal e também mesmo coeficientes. Caso isto não ocorra, a adição e a subtração serão apenas indicadas, porém não poderá ser efetuado nenhum cálculo.

Exemplos para fixação de conteúdo

De acordo com a definição fornecida acima, vamos ver alguns exemplos com cálculos envolvendo monômios.

a) 5xy + 12xy + 3xy

(5 + 12 + 3)xy

20xy

b) 4xy – 2xy + 7xy

(4 – 2 + 7)xy

9xy

c) 4x – 2xy + 3xy

(Operação não é possível porque os monômios não são semelhantes)